Npv (чистая приведенная стоимость)

Сравнение простых и сложных процентов

Теперь обещанные иллюстрации. Взглянем на график ниже:

Может показаться, что темпы роста доходов при исчислении доходов методами простых и сложных процентов различны. На самом деле это — зрительная иллюзия.

В первом случае (простые проценты) ежегодный темп роста доходов составляет 0 процентов, во втором (сложные проценты) – 10 процентов.

И там, и там величина ТЕМПА роста доходов остается неизменной.

С этой точки зрения более наглядным следует признать второй график, представленный ниже:

На этом графике темпы роста доходов по принципу сложных процентов обозначены прямой линией.

Необходимость расчётов

Чистая приведённая проектная стоимость представляет собой один из самых важных способов прогнозирования эффективности инвестпроектов. Значение этого показателя позволяет предпринимателям правильно определиться с тем, можно ли направлять деньги в рассматриваемый проект или же воздержаться.

Популярность чистой дисконтированной стоимости, приведённой NPV связана и с тем, что итоговый коэффициент стоимости помогает оценить размер предполагаемой прибыли. Оценив ситуацию, вместо вложения денег клиент может предпринять ещё несколько вариантов:

Что нужно знать о сложных процентах?

Сердцевиной сложных процентов является механизм начисления процента на процент.

Как итог — не подлежащие никакому сравнению размеры доходов, получаемых при разных способах начисления процентного дохода.

Третировать вас примерами не стану, ибо их было достаточно много в моей первой публикации, посвященной теме сложных процентов, но все же от одного примера не удержусь.

Инвестиция 10 долларов США под 20 процентов годовых при разовом ежегодном начислении дохода по правилам простых процентов через сто лет озолотит ваш карман этак на 200 долл.

Сложные проценты при тех же исходных параметрах позволят вам «втиснуть» (если сможете) в ваш карман порядка 828,3 миллионов долларов!..

При подобных сравнениях скептики обычно брезгливо сплевывают, предчувствуя очередной развод или лохотрон. Но мы ведь не скептики?..

Главная мысль, которую вы должны вынести из сегодняшнего поста, кроется не в том, чтобы пораспихивать все свои кровные по депозитам и ждать сотню-другую лет, пока они превратятся в баснословные капиталы.

ГЛАВНАЯ ИДЕЯ в том, чтобы постоянно спрашивать себя: лежат ли мои свободные капиталы мертвым грузом, хранятся ли под простыми процентами или же постоянно приумножаются под воздействием сложных процентов? Всего-то делов…

Пример расчета

Выполним расчет NPV по классической формуле на основании исходных данных:

\[ NPV=400000/1,15+400000/1,15^2+400000/1,15^3+400000/1,15^4-100000=141991,35\ руб. \]

Как видим, чистый приведенный доход является положительной величиной. Это означает, что проект себя оправдывает.

Что касается ставки дисконтирования, то для ее определения есть несколько вариантов:

1. Если мы анализируем инвестиционный портфель, то в качестве индикатора i обычно берется усредненная доходность по ценным бумагам в стране, где ведется деятельность. Если проект международный – принимается среднее значение доходности по индексам. Далее эта базовая величина уменьшается на ставку по безрисковым активам (чаще всего облигациям).
2. Если капитал выведен из уже существующего бизнеса, то в качестве ставки дисконтирования принимается показатель ROE. Напомню формулу его расчета:

1. \[ ROE= Чистая\ прибыль/Собственный\ капитал \]

   При использовании заемных средств используется ставка по кредиту.

2. Если инвестирование происходит из разных источников (например, часть средств выведена с банковского депозита, а часть – взята в кредит), то ставка дисконтирования рассчитывается исходя из их пропорций. Приведем пример:

​\( IC \)​=37 500 000 руб. (500 000 $ или 14 500 000 грн.), в т.ч.:

22 500 000 руб. (300 000 $ или 8 700 000 грн.) – средства на депозите под 8%;

15 000 000 руб. (200 000 $ или 5 800 000 грн.) – кредит под 11%.

​\( i \)​=(300000/500000)*8%+(200000/500000)*11%=9,2%.

Но 9,2% – этого недостаточно, поскольку есть еще риск несвоевременных поступлений денег от дебиторов. Поэтому полученное значение следует еще увеличить на размер премии за риск. Для ее вычисления чаще всего используется метод экспертной оценки, основанный на исследованиях аналитиков в разрезе данной отрасли.

Тщательный анализ результата

Специалистами было разработана базовое правило, обязательное для оценки уровня КПД инвестиций — принять план-проект можно только в том случае, если итоговая величина имеет значение «+». Если же этот параметр «-», то рассматриваемый инвестиционный проект будет убыточным. Цифра «0» свидетельствует о том, что доходные потоки от реализуемой программы могут возместить затратную часть, без поступления прибыли.

Такой подход позволяет узнать следующие данные: плотность, размещение средств, возвратность и единовременное погашение:

• PV — это общая сумма финсредств для размещения на общих условиях срочности, плотности и возвратности.
• FV — сумма, которая может быть использована для погашения долга. Включает в себя размер займа, проценты.
• r — процентная ставка, используемая в качестве платы за те финансы, которые были взяты в кредит.

Эффективная ставка процента для дисконтирования

Дисконтированная стоимость определяется по формуле:

FV_n = PV (1 + r)n,

где FV_n — будущая стоимость через n лет (Future Value);
PV — современная, приведенная или текущая стоимость (Present Value);
r — годовая ставка процентов (эффективная ставка);
n — срок дисконтирования.

Отсюда текущая стоимость:

PV = FV / (1 + r)n.

Наиболее интересный и спорный момент в этой формуле — эффективная ставка. Необходимо отметить, что не существует единого подхода к расчету эффективной ставки процента для дисконтирования. Специалисты используют различные методы для ее расчета.

Кумулятивный метод

Данный метод представляет собой корректировку (увеличение) безрисковой ставки на риски, присущие стране, рынку, компании и т. д. Для этого метода компании необходимо установить влияние отдельных факторов на величину премии за риск, то есть разработать шкалу рисковых премий.

d = R + I + r + m + n,

R — безрисковая ставка доходности (%);
I — страновой риск;
r — отраслевой риск;
m — риск ненадежности участников проекта;
n — риск неполучения предусмотренных проектом доходов.

Безрисковая ставка — это норма прибыли, которая может быть получена по финансовому инструменту, кредитный риск которого равен нулю. Самым надежным инвестиционным инструментом в мире считаются 30-летние государственные облигации США. Если сравнить аналогичный инструмент в той же валюте, на тот же срок, на тех же условиях в России, ставки будут отличаться на страновой риск. Если мы возьмем облигации с аналогичными условиями, номинированные в рублях, и сравним с предыдущими бумагами, получим влияние валютного риска.

Модель средневзвешенной стоимости капитала для организации (WAСС)

Средневзвешенная стоимость капитала рассчитывается как сумма доходности собственного капитала и заемного капитала, взвешенных по их удельной доле в структуре капитала.

Вычисляется по следующей формуле:

WACC = Ks x Ws + Kd x Wd x (1 – T),

где Ks — стоимость собственного капитала;
Ws — доля собственного капитала (%) (по балансу);
Kd — стоимость заемного капитала;
Wd — доля заемного капитала (%) (по балансу);
T — ставка налога на прибыль (%).

Модель оценки капитальных активов (CAPM)

При эффективном рынке капитала предполагается, что на будущую доходность акции повлияют только рыночные (системные) риски. Другими словами, будущую доходность акции определит общее настроение рынка.

Rs = R + b x (Rm – R) + x + y + f,

где Rs — реальная ставка дисконтирования;
R — безрисковая ставка доходности (%);
Rm — среднерыночная доходность (%);
b — коэффициент бета, измеряющий уровень рисков, вносящий коррективы и поправки;
x — премия за риски, связанные с недостаточной платежеспособностью (%);
y — премия за риски закрытой компании, связанные с недоступностью информации о финансовом состоянии и решениях менеджмента (%);
f — премия за страновой риск (%).

Также для получения данных о ставках можно обратиться к открытым источникам информации. В частности, можно использовать Бюллетень банковской статистики ЦБ РФ, где представлена помесячно информация об уровне процентных ставок в разбивке по юридическим и физическим лицам, по валютам и по срокам заемных обязательств.

Что такое чистый дисконтированный доход?

Чистый дисконтированный доход (ЧДД или NPV) – показатель, характеризующий эффективность вложений в развитие конкретного направления, благодаря чему на протяжении срока его реализации можно наблюдать за величиной денежных потоков и анализировать ее.

Благодаря показателю NPV инвестор может сравнить проекты, куда предполагается вложить средства, определить их эффективность, принять окончательное решение о материальной поддержке.

Для чего используется ЧДД?

Главное предназначение NPV заключается в установлении прибыльности направления, в развитие которого будут вложены средства. Чтобы правильно определить эффективность проекта, следует провести его детальный анализ

При этом во внимание принимается не только срок вложений, длительность идеи и величина инвестиций, но также целесообразность данного вида деятельности. Другими словами, ЧДД показывает, нужно вкладывать деньги или нет

Благодаря расчетам временные рамки стираются, а результат приводится к текущему времени. Данный показатель очень удобен и эффективен, поскольку наглядное видение предполагаемой прибыли/убытка вложения денег позволит выбрать альтернативный вариант и станет страховкой инвестора от возможных потерь.

Чтобы определить, насколько перспективным будет инвестируемый бизнес-проект, предстоит пройти несколько этапов:

• провести оценку движения денег по типу «вложение-результат»;
• рассчитать ставку – выяснить реальную стоимость активов;
• провести все потоки финансовых ресурсов через установленную ставку;
• сложить потоки, которые в совокупности и составят величину NPV.

Для чего нужен

NPV — один из показателей эффективности проекта, наряду с IRR, простым и дисконтированным сроком окупаемости. Он нужен, чтобы:

1. понимать какой доход принесет проект, окупится ли он в принципе или он убыточен, когда он сможет окупиться и сколько денег принесет в конкретный момент времени;
2. для сравнения инвестиционных проектов (если имеется ряд проектов, но денег на всех не хватает, то берутся проекты с наибольшей возможностью заработать, т.е. наибольшим NPV).

Показатели ЧДД

Выделяют три разных значения показателей ЧДД.

NPV ˃ 0 показывает, что инвестиции окажутся выгодными, но сравнение с другими направлениями вложений финансовых ресурсов должно быть проведено непременно до принятия окончательного решения. Тогда выбирается проект, показывающий наибольшую эффективность и прибыльность.

NPV ˂ 0 – инвестирование окажется нецелесообразным вследствие его убыточности.

NPV = 0 – при нулевом показателе ЧДД риск потери вложенных средств оказывается минимальным, но и сумма прибыли будет практически на нулевом уровне. По мере развития направление может начать постепенно окупаться, тем не менее инвесторы считают такие вложения нецелесообразными и чаще отказываются от них. Исключение имеет место, если преследуется не только финансовая цель, но также предполагается поддержка бизнес-идеи по другим параметрам (например, реализуется социально-значимый проект).

Достоинства и недостатки

К положительным качествам чистого дисконтированного дохода относятся:

• обозначение четких критериев, которыми руководствуются при принятии окончательного решения;
• стоимость денежных вложений учитывается в реальном времени (при помощи специальных формул);
• ЧДД показывает риск проекта.

К отрицательным качествам относятся:

• отсутствует гарантия определенного результата исхода событий. Другими словами, показатель не учитывает риски. Но это не такой уж большой недостаток, ведь именно ЧДД используется для выявления возможных рисков, связанных с инвестированием. Чем выше ставка дисконтирования, тем больший риск ожидает инвестора, и наоборот;
• не учитывает нематериальные ценности и имущество организации;
• ставка дисконтирования рассчитывается довольно сложно. Это может оказать влияние на итоговую величину дисконтированного дохода, исказить его результаты. Особенно часто такие ситуации возникают при реализации сложных проектов, сопряженных с большим количеством рисков.

Примеры расчета дисконтированных денежных потоков

Приведем два практических примера. Мы уже знаем, для каких объектов недвижимости применяется дисконтирование денежных потоков: это должен быть готовый объект, введенный в эксплуатацию.

Предположим, мы приобрели готовый объект недвижимости стоимостью 4 687 500 руб. (62 500 $ или 1 812 500 грн.). Планируется сдача объекта в аренду за 375 000 руб. (5 000 $ или 145 000 грн.) в год. Обязанность уплачивать коммунальные платежи полностью возлагаем на арендатора. Через 5 лет планируется ремонт стоимостью 225 000 руб. (3 000 $ или 87 000 грн.).

Ежегодно планируется увеличение стоимости арендной платы на 20 %. Вырученные средства будут реинвестированы в ценные бумаги с высокой доходностью – 20 % годовых. Нам нужно рассчитать следующие показатели:

• ДДП;
• срок окупаемости вложений;
• чистую приведенную стоимость (NPV);
• внутреннюю норму доходности (IRR).

Полученные результаты мы оформим в таблице дисконтирования денежных потоков, но сначала нам нужно рассчитать ставку дисконтирования (r).

Для расчета воспользуемся формулой Фишера. В качестве номинальной ставки возьмем ключевую ставку Центробанка, равную 8 %. Инфляция составляет 3 %.

\

Преобразовав уравнение, получаем r=12 %.

Оформим пример расчета дисконтирования денежных потоков в таблице Excel.

Итак, объект полностью окупит себя через 7 лет. Значение чистой приведенной стоимости NPV является положительным. Это означает, что проект экономически оправдан. Внутренняя норма доходности более чем в 1,5 раза превышает ставку дисконтирования. Это обусловлено тем, что при относительно низкой номинальной ставке предусмотрена годовая доходность в размере 40 %.

Далее рассмотрим более подробно метод дисконтирования денежных потоков в оценке бизнеса. В частности, разберем расчет показателя чистой приведенной стоимости NPV (Net Present Value). Какое значение должен принимать этот показатель?

NPV – это ожидаемый размер прибыли от проекта. На начальных этапах он имеет отрицательное значение. Когда NPV=0, это означает, что первоначальные вложения окупились полностью. При положительном значении NPV проект является прибыльным.

Формула расчета NPV следующая:

\

IC – стоимость первоначальных вложений;

N – количество лет;

t – номер периода, для которого рассчитывается NPV;

r – ставка дисконтирования;

​\( CF^t \)​- чистый денежный поток за период t.

Оформим исходные данные в таблице:

• 8 % – средневзвешенная ставка по депозитам;
• 7 % – премия за риск.

Далее рассчитаем суммы денежных потоков за каждый год:

\

Для первого года значение вычисляется следующим образом: ​\( 15600/(1+0,15)^t=13565,22 \)​ , далее – аналогично.

NPV вычисляем, суммируя полученные значения за каждый год, включая «нулевой», в котором величина чистого денежного потока имеет отрицательное значение.

Применение приведённой NPV на практике

Универсальные формулы приведённой стоимости активно используют опытные и начинающие инвесторы. Такой подход помогает оценить целесообразность внесения финсредств. Эксперты рекомендуют использовать три варианта расчёта приведённой NPV:

1. Если чистая стоимость в приведённый период =0, это указание, что инвестиции окупаются, но сам вкладчик не получит никакой прибыли. К примеру: если гражданин использовал кредитные деньги, то поступающие финпотоки благоприятствуют расчёту с кредитором полностью. Инвестор сможет выплатить все начисленные %, а сам счёт останется неизменным. Здесь лучше найти иные варианты вклада, с более оптимистичным приведённым результатом чистой итоговой стоимости.
2. Когда при изучении приведённого показателя NPV было получено плюсовое значение стоимости, то инвестиция полностью окупается. А сама цифра отображает цифру прибыли вкладчика. Конечно, в этом случае инвестиции более чем оправданы, так как в итоге человек получает хорошую прибыль.
3. В редких случаях после многочисленных расчётов стоимости выходит отрицательное значение приведённой цифры. В такой ситуации инвестиции пользователя не окупаются, а сам вкладчик остаётся с убытками. Если исследуемый проект с минусовым значением, от работы с ним правильнее отказаться.

Задача на нахождение NPV

Пример. Первоначальные инвестиции в проект A составляют 10000 рублей. Ежегодная процентная ставка – 10 %. Динамика поступлений с 1-го по 10-ый годы представлена в нижеследующей таблице:

Для наглядности cответствующие данные можно представить графически:

Рисунок 1. Графическое представление исходных данных для расчета NPV

Необходимо рассчитать показатель NPV.

Стандартное решение. Для решения задачи будем использовать уже известную нам формулу NPV:

Просто подставляем в нее известные значения, которые затем суммируем. Для этих вычислений нам пригодится калькулятор:

NPV = -10000/1,1 + 1100/1,11 + 1200/1,12 + 1300/1,13 + 1450/1,14 + 1600/1,15 + 1720/1,16 + 1860/1,17 + 2200/1,18 + 2500/1,19 + 3600/1,110 = 352,1738 рублей.

Плюсы и недостатки

Универсальный метод расчёта приведённой стоимости был разработан экспертами для того, чтобы каждый человек имел возможность получения итоговой прибыли. Но, как и у любого другого финансового инструмента, у чистого приведённого NPV есть выгодные и негативные стороны.

К основным преимуществам можно отнести:

• Проводить корректировку объёма финпотоков и приведённой стоимости во времени можно за счёт учёта дисконтставки проекта.
• Действуют простые однозначные правила, помогающие со сложными решениями, которые касаются инвестпривлекательности идеи.
• Можно ввести учёт премии за рисковую составляющую в составе дисконтставки. Стоит отметить, что для высокорисковых проектов допустимо использовать повышенный процент.

Несмотря на все вышеперечисленные преимущества, у чистого приведённого NPV есть и негативные стороны. Каждый специалист должен помнить о ряде ограничений:

• Неопытному человеку сложно спрогнозировать будущие денежные потоки. Если пользователь решил разобраться в столь ответственном этапе работы, то все полученные им расчёты должны быть точными, так как от этого зависит итоговый объём приведённого NPV.
• Трудно оценить сложные инвестпроекты. Особые сложности возникают из-за многочисленных рисков, которых очень много в долгосрочном горизонте. Специалист должен скорректировать дисконтставки.
• Приведённый NPV может использоваться только для отображения абсолютного показателя дохода. Чтобы результаты анализа были достоверными, нужно дополнительно рассчитывать относительные показатели (внутренней нормы по доходности, инвестрентабельности).
• Стандартная форма приведённого NPV не корректируется на реинвест финансовых потоков.

Ставка в процентном выражении

Этот параметр в формуле расчёта чистой приведённой стоимости представлен размером капитала для инвестцелей. Иными словами, это цифра ставки %, интересной инвестфирме в целях привлечения сторонних финресурсов.

В стандартной ситуации организация может получить материальную помощь из трёх основных источников:

Те финресурсы, которые приходят из трёх разных источников, отличаются своей стоимостью. Проще всего разобраться с долговыми потоками. Они бывают представлены % по облигациям на долгосрок, ставками по кредитам. Оценить стоимость 2-ух оставшихся источников без соответствующих навыков очень проблематично. Опытными финансистами предложены универсальные схемы для изучения ситуации.

Стоимость принадлежащего бизнес-структуре капитала всегда будет представлена в виде средневзвешенной цифры % ставок из перечисленных трёх источников. Во многих англоязычных пособиях такой подход к работе обозначают аббревиатурой WACC, переводится она как «средневзвешенная стоимость капитала».

Предварительные данные о чистой приведенной стоимости

Освежить свои представления о приведенной и чистой приведенной стоимости можно соответственно здесь и здесь.

Ради экономии вашего (прежде всего) времени ограничусь лишь напоминанием общеизвестной формулы, которую нам придется впоследствии увязывать со стандартной функцией Excel.

Как мы помним, когда речь идет о расчете чистой приведенной стоимости n-ного количества денежных потоков, мы прибегаем к помощи следующей весьма изящной математической конструкции:

Здесь P_i обозначает численное значение денежного потока (которое, кстати говоря, может иметь и отрицательное значение, когда речь идет об оттоках денежных средств), а r – некоторая процентная ставка (ставка дисконтирования).

Разработчики Excel позаботились о том, чтобы предельно упростить стоящую перед нами задачу расчета данного показателя, разработав функцию ЧПС, имеющую следующий формат:

=ЧПС (r, P₁, P₂, …).

Обязательными в этой функции являются только два параметра: r – размер процентной ставки и P₁ – денежный поток в 1-ом периоде. Остальными параметрами можно пренебречь.

Всего формула позволяет обработать 254 значения P_i.

Значения P₁, P₂, …, P_nмогут быть положительными (в случае ПОСТУПЛЕНИЯ денежных средств) или отрицательными (когда имеют место будущие ВЫПЛАТЫ).

В свою очередь, результат функции ЧПС будет напрямую зависеть от исследуемых эмпирических данных и, как следствие, может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Расчет NPV в Excel (пример табличный)

Этот же пример мы можем решить, организовав соответствующие данные в форме таблицы Excel.

Выглядеть это должно примерно так:

Рисунок 2. Расположение данных примера на листе Excel

Для того чтобы получить нужный результат, мы должны соответствующие ячейки заполнить нужными формулами.

В результате в ячейке F15 мы получим искомое значение NPV, равное 352,1738.

Чтобы создать такую таблицу нужно затратить 3-4 минуты. Excel позволяет найти нужное значение NPV быстрее.

Положительные и отрицательные стороны данного показателя

Любой анализ показателей на предприятии несет в себе какой-либо экономический смысл и это очень важно, когда существует отдельный сотрудник, который может этим заниматься. Так, например, если возникает ситуация в поиске инвестора, для того, чтобы наладить обстановку в организации, очень наглядно будет представить ему расчет чистого дисконтированного дохода, который, во-первых продемонстрирует ситуацию на данный момент и в будущем, за счет вливания потоков средств инвестора и тогда будет ясно, стоит ли вкладывать средства в данное предприятие или лучше его закрыть и не погружаться в убытки и дальше

Так, например, если возникает ситуация в поиске инвестора, для того, чтобы наладить обстановку в организации, очень наглядно будет представить ему расчет чистого дисконтированного дохода, который, во-первых продемонстрирует ситуацию на данный момент и в будущем, за счет вливания потоков средств инвестора и тогда будет ясно, стоит ли вкладывать средства в данное предприятие или лучше его закрыть и не погружаться в убытки и дальше.

Размер чистого дисконтированного дохода тесно взаимосвязан с таким инструментом анализа как ИПП (индекс прибыльности проекта). Этот параметр наглядно демонстрирует выгоду инвестора от участия в выбранном бизнесе. Для того чтобы определить величину ИПП, необходимо разделить совокупность дисконтированного дохода на размер запланированных трат.

Для этой цели используется формула: «ƩCFt/(1 + i)t/IC».

1. В том случае, когда значение ИПП превышает «0», инвестор окупит все вложенные средства.
2. Когда данный параметр имеет отрицательное значение, существует высокий риск потери имеющегося капитала.

Для того чтобы лучше понимать значение рассматриваемого параметра, следует рассмотреть практический пример. В качестве примера возьмем производственную компанию, которая внедряет на рынок новый ассортимент товаров (поэтапно на протяжении трех лет). Стоимость реализации данного проекта составляет два миллиона рублей на первом этапе (период при котором «t» равняется нулю). На следующих этапах, длительностью двенадцать месяцев, инвесторам необходимо затратить по одному миллиону рублей (t=1–3).

ЧДД= «-2/(1+0.1)0+(2-1)/(1+0.1)1+(2-1)/(1+0.1)2+(2-1)/(1+01.3)3=-2+0.9+0.83+0.75=0.48

По приведенным расчетам видим, что размер прибыли, составит 480 000рублей. Данный проект положителен и в него можно инвестировать средства, что выгодно инвесторам.

Расчет NPV в Excel: заключение

Расчет NPV в Excel (читается: эксель) позволяет избежать трудоемких вычислений вручную или за счет использования громоздких программных комплексов и получить нужный результат в считанные секунды.

Для уяснения финансового смысла показателя NPV рекомендуются к прочтению следующие публикации:

1. NPV: что это такое и как рассчитать
2. Приведенная стоимость: понятие и метод расчета
3. На подступах к чистой приведенной стоимости
4. Призрак «ЧПС», или как принимать обоснованные инвестиционные решения
5. Приведенная стоимость сложных процентов
6. Расчет чистой приведенной стоимости в Excel
7. Главный критерий принятия инвестиционных решений
8. Как оценить облигацию по формулам приведенной стоимости
9. Расчет NPV: онлайн-калькулятор

Расчет NPV в Excel (видео):

Похожие записи:

Фьючерс на акции газпром — (gzrtsc1) Миллениалы: кто это такие, 7 отличительных признаков 11 приложений для эффективного тайм-менеджмента Личный кабинет приорбанк: пошаговый процесс регистрации, возможности аккаунта Каковы основные виды расходов организации Бпс-сбербанк в мозыре